¿Cómo las actualizaciones de las compilaciones de Facebook, Twitter y LinkedIn en una página web se actualizan automáticamente en todas las demás plataformas, como las aplicaciones de Android, Windows e iOS? ¿Hay alguna API de código abierto o alguna cosa productiva relacionada con eso?

Facebook utiliza tecnologías como Ajax (programación) y API de historial (manipulación del historial del navegador) con JQuery y un back-end PHP-SQL.
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El proceso es bastante básico hoy en día, debe tener un servidor donde esté alojado el sitio web / aplicación web.
Tendrá una base de datos preferiblemente MySQL donde se almacenarán todas las actualizaciones / publicaciones, etc.
Ahora, utilizando dicha tecnología, es decir, AJAX, puede volver a cargar los datos en la página sin volver a cargar la página en sí, lo que hace es ejecutar un conjunto de consultas SQL en un intervalo establecido (aproximadamente cada 5 segundos) o después de una acción establecida ( cuando se mueve el mouse, cuando se hace clic en recargar, etc.) que luego actualiza los campos obligatorios con los nuevos datos.

Lo mismo sucede en las aplicaciones que usan la misma tecnología y siguen exactamente los mismos pasos que anteriormente.

Ahora, dado que todos los datos se almacenan en una base de datos común en el servidor, las aplicaciones y las aplicaciones web obtienen actualizaciones al mismo tiempo (es decir, al instante)

AJAX es básicamente para este único propósito.

Acerca de la API de historial, bueno, se usa para cambiar la URL de la página sin volver a cargar la página, también tiene un soporte alternativo a través de history.js

Si necesita más información, por favor comente y también aprenda AJAX desde cualquier lugar, como los tutoriales web en línea de W3Schools o la capacitación Ajax – Tutorial Ajax para principiantes – Udemy

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¿Puede por favor ser un poco más elaborado al extraer noticias o actualizaciones de dB a las aplicaciones?
¿Hay alguna aplicación de código abierto o alguna herramienta para comprender mejor estas cosas?

Es una aplicación básica SCRUD (Buscar, Crear, Leer, Actualizar, Eliminar) de un código abierto MySQL MySQL y se puede usar con C #, JS y PHP Backe-end.
Si eres nuevo en esto, entonces diría que vayas a un curso de Desarrollo Web a través de PHP
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Introducción a la informática

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