Quiero crear una aplicación de Android que, si el usuario la usa durante un año, muestre la información sobre ese año. La información se almacenaría localmente. No quiero usar ninguna conexión a Internet, quiero que todo esté desconectado. ¿Qué debo usar?

Como Ahmad Faridi ha sugerido correctamente, use SQLite. Pero piensa de nuevo.
La historia del mundo donde obtienes información puede comenzar a partir del 5000 a. C. Y si el número total de eventos por año llega a alrededor de 50 (este es un número muy pequeño considerando que está agregando información histórica), tendrá (5000 + 2014) * 50 = 350,700 registros en su base de datos.
Este no es un número enorme y puede almacenarse localmente en su aplicación. Pero diséñelo bien porque 350K tampoco es un número muy pequeño si el diseño de la base de datos es malo.
Si hay más de 50 eventos por año (que supongo que considerará el tamaño del mundo world) Muestre los más importantes que se almacenan localmente. Y si hay alguna conexión a Internet, obtenga la información restante del servidor. De esta manera, aborda todas las inquietudes.
Espero que esto ayude. Todo lo mejor.

La página de inicio de SQLite es la mejor opción para mantener datos en aplicaciones móviles.
Antes de atender la llamada, asegúrese de qué tipo de datos va a guardar y durante cuánto tiempo deben conservarse (puede ser por un año, como mencionó en la pregunta). Personalmente, estoy en contra de guardar grandes cantidades de datos localmente en el dispositivo móvil, ya que se muestran como datos de la aplicación y odio cuando una aplicación muestra más de unos pocos MB.

Otra ventaja de almacenar datos a través de Internet es que el esquema que estaría bajo su control puede modificarse cuando sea necesario y facilita la publicación de actualizaciones de la aplicación.