¿Cómo preparo la producción de una aplicación de Android para lanzarla en Play Store?

Hay 2 formas de comunicación entre el servidor y el dispositivo móvil:
1. Servidor a móvil: el servidor enviará algunos datos al dispositivo móvil para que pueda usar las notificaciones push. Lea sobre GCM Google Cloud Messaging para Android
2. Móvil a servidor: móvil solicitando algunos datos del servidor o móvil enviando datos al servidor, en este caso, aunque el socket del servidor funcionará pero sugeriría que use la API REST, en el futuro podría necesitar varios tipos de datos para ser enviado o recibido desde el servidor, el uso de REST API facilitará la configuración de múltiples uri según sus requisitos y convertirá fácilmente json / xml a objetos Java y viceversa. Como ya está utilizando Java, agregue algunos tutoriales sobre los servicios de Java Rest
Creación de servicios web RESTful con JAX-RS
REST con Java (JAX-RS) usando Jersey – Tutorial

¿Dónde alojar el código del portátil y la base de datos mysql?
Puede alojarlo en Amazon Elastic Compute Cloud (EC2) – Servidor de nube escalable Compute Engine – Google Cloud Platform y otros servicios similares.

Si no desea alojar su propio servidor, puede probar Backend como un servicio como kinvey Backend as a Service

Si está interesado, también puede explorar Google App Engine: Google Developers
y Google Cloud Endpoints Google App Engine – Desarrolladores de Google
lo que facilita la comunicación con Android, iOS y Chrome.
Si tiene más preguntas, puede comunicarse conmigo en [correo electrónico protegido]