¿Hay alguna aplicación para iPhone que inicie mail.app directamente en la bandeja de entrada (no componer)?

No, Apple solo brinda soporte para que terceros inicien la aplicación de Correo y abran la hoja de redacción de correo electrónico, que se ilustra a continuación.

En la biblioteca de desarrolladores de Apple * se incluye una lista breve de esquemas de URL compatibles con las aplicaciones del sistema en iOS y OS X. Estos esquemas se pueden usar para iniciar aplicaciones del sistema desde su aplicación iOS o desde su aplicación web que se ejecuta en Safari.

Apple proporciona soporte integrado para los esquemas de URL http , mailto , tel y sms . También es compatible con URL basadas en http dirigidas a las aplicaciones Maps, YouTube e iPod. Los controladores para estos esquemas son fijos y no se pueden cambiar.

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