¿Existe un navegador web que le permita iniciar y guardar sesiones separadas personalizadas?

Asumiré que te refieres a sesiones de navegador separadas en las que cada una tiene sus propios datos, como el historial, los marcadores y las preferencias del usuario. Firefox admite múltiples perfiles que puedes configurar con el administrador de perfiles. Al iniciar el navegador, puede seleccionar qué perfil iniciar. Consulte el artículo de soporte de Firefox. Use el Administrador de perfiles para crear y eliminar perfiles de Firefox para obtener más detalles.

La forma más fácil de iniciar Firefox con múltiples perfiles es usar Firefox y Firefox Developer Edition simultáneamente. Estos dos productos son iguales, excepto por algunas características específicas de desarrollo adicionales y un estilo personalizado en Developer Edition. Sin embargo, como Developer Edition usa su propio perfil, el lanzamiento de ambos simultáneamente significa que puede tener dos instancias separadas de Firefox con diferentes perfiles activos en su sistema al mismo tiempo.

También puede usar la Navegación privada en Firefox para crear una ventana separada en el mismo perfil que no registrará su actividad en su perfil activo. Consulte el artículo de soporte de Firefox Navegación privada: explore la web sin guardar información sobre los sitios que visita para obtener más detalles.

Como señaló Lawrence Mandel, los navegadores que permiten la creación de perfiles son sus amigos. Otra opción para agregar más instancias separadas es usar los modos de “privacidad” (pornografía) de Firefox, Chrome y / o Safari, pero no son persistentes, por lo que cuando cierra la ventana (o el navegador) pierde la sesión y tiene para volver a iniciar sesión.
Si está en un Macintosh, también le sugiero que consulte el Fluido de Todd Ditchendorf ( http://fluidapp.com ) que ayuda a crear SSB, es decir, navegadores específicos del sitio con sus propias cookies.