¿La API tiene un SDK PHP o Javascript? Si es así, es bastante fácil encapsular las llamadas API en un complemento y mostrar los datos a través de AJAX.
La parte difícil es hacerlo en tiempo real. No hay forma directa de hacer nada en tiempo real en WordPress. wp_cron se activa por el tráfico, no por un reloj, por lo que es completamente poco confiable y puede provocar que los trabajos se retrasen, todo de una vez o nunca.
No puede hacerlo en tiempo real sin un trabajo cron real ejecutándose en su servidor, o ejecutándose en un servidor externo, llamando a un script a intervalos regulares en el sitio en el que se ejecuta el complemento.
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O su complemento podría ser simplemente un iframe que muestre los datos en tiempo real de otro sitio. Eso no funcionará si su sitio depende de los datos por algún motivo.
Ya he abordado este problema antes, así que puedo ser más específico si compartes algunos detalles.