¿Es posible iniciar una prueba de selenio desde un navegador, ejecutarla y enviar el resultado a la misma página web, como un tablero?

Para mostrar el resultado de la prueba de selenio en la página web que está abierta en ese momento, deberá actualizar su fuente sobre la marcha. Selenium per say no puede hacer eso directamente, sin embargo, podría haber algunas soluciones que puedan lograr el objetivo. Si diseña la página web con un campo de texto en el que puede escribir los resultados de la prueba o, alternativamente, adjuntar la página de resultados como archivo adjunto y luego guardar el formulario, esto se traduciría en guardar el resultado de la prueba con la página.

Este no sería un enfoque limpio ya que estamos probando la página y guardando los resultados en la misma página, y si la función de guardar resultados tiene errores, esto no se detectaría ya que guardamos los resultados de la prueba al final de la prueba .

El otro enfoque más técnico puede ser actualizar el código del lado del servidor para la página web y actualizarlo (usando AJAX o un enfoque similar si es necesario).

Sí. Está preguntando acerca de un tipo de servidor de integración continua. Jenkins es mi favorito.

Jenkins