¿Cuál es la mejor manera de archivar un sitio web (capturar, almacenar datos) que está a punto de tener un rediseño importante?

Depende de la escala del sitio y la tecnología utilizada. En general, empiezo a construir el nuevo sitio mientras el antiguo todavía se está ejecutando. En un nuevo (sub) dominio o incluso en un servidor o cuenta completamente nuevo. De esa manera, sus “datos antiguos” siempre estarán allí y disponibles durante el desarrollo.
Una vez que llega el momento de comenzar a migrar datos, simplemente los copiamos de una base de datos a otra a través de scripts SQL personalizados. Mientras la base de datos original (antigua) no se vea afectada, puede modificar y repetir este proceso hasta que lo haga exactamente bien. Luego pruebe y valide, transfiera el dominio / url al nuevo sitio y deje el anterior en un subdominio diferente. Cuando esté seguro de que su nuevo sitio está funcionando correctamente, puede eliminar y eliminar todos los rastros de la versión anterior. Sin embargo, el almacenamiento es económico, por lo que este último paso es completamente opcional.