¿Cuánto conocimiento de JavaScript y SQL se requiere para un desarrollador .Net?

Depende de lo que estés construyendo. Muchas de las funcionalidades en ASP.Net están destinadas a reducir la cantidad de JavaScript que necesita para escribir.

Si bien aún es necesario para crear una mejor experiencia de usuario, puede escapar fácilmente sin saber mucho de JavaScript si está escribiendo aplicaciones empresariales (para lo cual están escritas la mayoría de las aplicaciones web .net).

Si está escribiendo aplicaciones de escritorio y bibliotecas de Windows anteriores a la era metropolitana, puede ignorar JavaScript.

Si está creando componentes web, bibliotecas o está tratando de crear más interactividad y efectos visuales en su sitio web, necesitará escribir JavaScript.

Además, siempre puede crear una API RESTful con un MVW de JavaScript, en cuyo caso necesitaría tener una mejor comprensión de JavaScript.

Del mismo modo, si proporciona persistencia en sus aplicaciones con db relacional, necesitará conocer SQL. Aunque dependiendo de su ORM, puede estar escribiendo menos SQL sucio usted mismo.
Si está escribiendo principalmente en archivos, colas y bases de datos de documentos o gráficos, puede ignorar SQL.

En última instancia, puede encontrarse trabajando en proyectos en los que necesitaría estas habilidades para construir aplicaciones o mantenerlas.
No estaría de más saber los conceptos básicos de ellos en este momento y luego sumergirse profundamente según las necesidades.