¿Cuáles son las relaciones entre clases, métodos, objetos y funciones?

En general, la abstracción es el concepto que se utiliza para ver el problema o el enunciado desde muy lejos sin entrar en detalles. La programación orientada a objetos que tiene clase, métodos, miembros, etc. forma una abstracción.

Ahora llegando a sus preguntas.
Veamos un ejemplo de declaración de muy lejos a muy cerca. y vea cómo podemos definir OOPS.

1. Desde muy, muy lejos
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Estados Unidos mató al terrorista de al Qaeda

Es una declaración vaga muy genérica. Basado en las declaraciones anteriores

Estados Unidos y al-Qaeda son espacios de nombres .

2. Desde lejos
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El ejército de los Estados Unidos mató al líder AlQaeda

Una vez más, su declaración genérica, pero da un poco más de información
aquí decimos

El ejército de los Estados Unidos y el líder de al-Qaeda se llaman clases.

3. Desde cerca
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Grupo de Desarrollo de Guerra Especial Naval de EE. UU. (También conocido como DEVGRU o SEAL Team Six). mató a Osama bin Laden en la operación denominada Operación Neptuno Lanza.

Ahora la declaración es más clara.

aquí decimos
DEVGRU, Osama bin Laden son objetos.
La operación Neptune Spear es una función .

podemos decir que toda la actividad ocurre dentro de la Operación Neptuno Spear Function.

4. Desde muy cerca
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Los DEVGRU SEAL operaban en dos equipos y, según los informes, estaban equipados con rifles de asalto militar de carabina Heckler & Koch 416 y armas de defensa personal Heckler & Koch MP7 (con supresores adjuntos), gafas de visión nocturna, armaduras corporales y pistolas. Un total de “79 comandos y un perro” estuvieron involucrados en la redada.
Además de Osama bin Laden, otros tres hombres y una mujer fueron asesinados en la operación. Disparaban a los equipos de SEAL con AK-47. Más detalles en ( Muerte de Osama bin Laden )

La declaración anterior proporciona información muy clara.

Aquí decimos.
Heckler & Koch 416 carabinas rifles de asalto militar,
Koch MP7 armas de defensa personal,
AK-47, son variables miembro.

SEALS y al-Qaeda disparando el uno al otro, el proceso de disparo se llama métodos. (los métodos dependen del arma que tenga)

Esta es una pregunta de programación bastante general y creo que la respuesta completa
dependerá del idioma específico que se trate.

Usemos una analogía para desglosar eso.

Supongamos que estamos modelando un auto.

Se podría decir que el Toyota Camry es una clase. Un objeto sería una instancia particular de un Toyota Camry. Puedes construir muchos Camry’s pero un objeto se referiría a uno específico. La clase se refiere al tipo de objeto como un todo. El Camry puede tocar la bocina. Cuando tocas el Camry, solo ese Camry toca la bocina, aunque todos los Camry admiten bocinazos. Entonces tocar la bocina sería un ejemplo de un método.

Un método es un tipo de función. Una función es realmente solo un bloque de código que está organizado para que pueda reutilizarse. y puede tener otras características sofisticadas.

Encontrarás que algunas personas usan el método y la función de manera intercambiable. Sin embargo, lo más común es que el método se use para describir una función que es una propiedad de una clase, mientras que una función no es una propiedad de una clase (¡o sería un método!)

Hay una pequeña variación del lenguaje en la forma en que se usan los términos, pero no mucho. Las clases son la definición de una estructura de datos. Piense en ello como una receta o anteproyecto. No puedes comer la tarjeta o entrar en la sábana. Por otro lado, puede solicitar uno nuevo de un constructor. La instancia resultante que se hizo para usted es un objeto . Solicite otro nuevo y obtendrá un objeto diferente, pero ambos son instancias de la misma clase. No puede usar una clase que no sea ordenar un objeto de ese tipo de un constructor.

Tomemos un ejemplo concreto pero simple. Un número entero puede ser un objeto (y está en algunos idiomas). La clase entera define cuánto almacenamiento usar o si puede ser negativo. El objeto llena el almacenamiento y el signo con valores para extraer. Solo hay una clase entera que define todos los objetos enteros.

En los idiomas OO puede escribir funciones que son parte de la clase. A menudo pueden tener acceso a variables ocultas o reemplazar operaciones comunes. En todos los casos, estas funciones se denominan métodos (o métodos de clase) cuando se definen como parte de una clase. Cuando se construye un objeto a partir del modelo de clase, estos métodos se pueden ejecutar en el estado interno del objeto.

Podríamos definir un método en nuestra clase entera para detectar si un número es primo. Cuando se llama a ese método en un objeto de tipo entero, devolverá un verdadero si el entero es primo y falso cuando no lo es. Ese método solo se puede invocar en el objeto de la clase de tipo en el que se definió.

Las funciones, por otro lado, son más genéricas y, de alguna manera, más poderosas. Una función recoge sus parámetros y actos. Si las entradas son las mismas, los resultados también deberían ser los mismos. Ningún estado oculto debería cambiar las cosas ya que la función solo ve lo que expone un objeto según lo definido por su clase.

Para profundizar más, obtienes un idioma específico y variará según las convenciones locales y la naturaleza del sistema de tipos utilizado localmente.