¿Cuánto tiempo tardaré en saber si tengo un don para el desarrollo o la programación de sitios web? Tengo cero experiencia y deseo como mínimo aprender HTML, CSS y Javascript.

Eso dependerá de su compromiso de aprender, más el tiempo dedicado, más su capacidad inherente para aprender tales cosas.

Habiendo dicho eso, creo que deberías comenzar sin esas preocupaciones. Además de HTML, CSS y JS son suficientes no solo para el desarrollo web sino también para el desarrollo de escritorio, API, REST, Base de datos, etc. Javascript es realmente grande y flexible. Hay muchos marcos que puedes aprender a dominar todo tipo de habilidades. Ejemplos:

NodeJS – Aplicaciones del lado del servidor (y mucho más)

AngularJS – Marco MVVM del lado del cliente

Electron: aplicaciones de escritorio y línea de comandos

Restify – REST y API

Mongo DB – Base de datos NOSQL basada en JSON

Synaptic – Inteligencia Artificial

Phaser – Motor de juego

Esto es para darle una pequeña pista de lo que está disponible, además, estoy seguro de que a medida que lea este texto, hay innumerables equipos trabajando, en todo el mundo, en nuevas fuentes de código abierto y material gratuito para hacer que JS sea aún más poderoso. Como dice la broma hoy en día, si necesita algo, asígnele un nombre, agregue .js y Google. ¡Lo tienes!