¿Qué opciones gratuitas tengo cuando quiero desarrollar aplicaciones modernas y multiplataforma (iOS, Android, navegador)?

Para mantener la misma base de código en múltiples plataformas en Android, iOS, incluso en Windows, se llama Aplicaciones híbridas. Hay muchas herramientas y plataformas donde puedes desarrollar esto solo Google it “Desarrollo de aplicaciones híbridas”.

Los más populares son

Xamarine

Phonegap

Titanio

Toque sencha

Excepto xamarin, todos son desarrollo de base web para aprender a escribir código en todos los requisitos previos son HTML, CSS, JavaScript

Xamarine se basa en la CLI conocida popularmente como .net

Pero en estos días la nueva palabra de moda es reactiva. Es por Facebook y la comunidad está construyendo para ello. En este código se puede escribir en nativo que puede b cualquier cosa Android java, iOS veloz objetivo C. Eso se puede vincular con react js.

Para los juegos si buscas no es otro que Unity.