¿Debería un desarrollador web de back-end conocer las secuencias de comandos del lado del cliente (JavaScript)?

Eso depende completamente del desarrollador de back-end.

Soy generalista, al igual que mis colegas de Cyrus. Creemos que podemos ofrecer el mejor valor para nuestros clientes cuando nuestros desarrolladores tienen el conjunto de habilidades más amplio. No solo somos generalistas, también somos políglotas. La mayoría de nuestros desarrolladores están familiarizados con Ruby, Java, dotNet, Javascript, SQL, CSS.

Eso no significa que no puedas hacer una excelente carrera siendo un especialista. Tener un conocimiento profundo de una tecnología en particular es extremadamente útil también, solo que menos flexible. El conjunto de problemas que puede resolver es muy pequeño y tiene la certeza de que puede resolver esos problemas mejor.

Elige tu escuela de pensamiento.

¿Te convertirás en un mejor desarrollador si te enfocas en una cosa hasta que lo sepas todo y desarrolles un conjunto de herramientas basado en esa experiencia profunda o exponiéndote múltiples experiencias y desarrollando un conjunto de herramientas basado en lo que funciona en diferentes situaciones?

No sé si necesita saberlo, pero ayudará a lograr su trabajo para al menos tener algo de comprensión.

Si está preguntando porque está contratando, no, no es obligatorio.
Si preguntas porque se trata de ti, no se trata de una idea, aprende.