Esas son dos cosas diferentes. El formulario web puede llamar a un servicio web o API para manejar el envío de datos y la respuesta del mismo. Una API consumirá datos y hará lo que se supone que debe hacer, pero realmente no tiene un formulario que se conecte directamente a una API.
Creo que está buscando una API que devuelva cosas basadas en las cosas que le da, por lo que tal vez no se centre en su pregunta y en su lugar se centre en un servicio que maneje lo que sea que esté creando su formulario. Luego, esa API tendrá el servicio web y hará esas cosas por usted, luego usaría cURL para manejar y analizar la respuesta devuelta (que probablemente estará en formato JSON).
Deberías mirar http://vap.is/
Se especializan en ese tipo de cosas y eliminan toda la codificación necesaria y la autenticación y la base de datos y todo lo demás. Están tomando suscripciones y se lanzarán pronto. Me registraría para eso y vería si es lo que está buscando y creo que es lo que necesita.
Descargo de responsabilidad: ¡trabajo en VAPI y es increíble!
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