Cuando agrego una columna a una tabla existente, ¿se convierte automáticamente en una clave principal?

Esto no pasa.

  Mac (demo)> crear tabla t (un entero no nulo);
 Consulta OK, 0 filas afectadas (0.03 segundos)

 Mac (demostración)> show create table t \ G
 *************************** 1. fila ******************** *******
        Tabla: t
 Crear tabla: CREATE TABLE `t` (
   `a` int (11) NO NULL
 ) MOTOR = InnoDB CARACTER POR DEFECTO = utf8
 1 fila en conjunto (0.00 seg)

 Mac (demo)> alterar tabla t agregar columna b entero no nulo;
 Consulta OK, 0 filas afectadas (0.02 segundos)
 Registros: 0 Duplicados: 0 Advertencias: 0

 Mac (demostración)> show create table t \ G
 *************************** 1. fila ******************** *******
        Tabla: t
 Crear tabla: CREATE TABLE `t` (
   `a` int (11) NO NULL,
   `b` int (11) NO NULL
 ) MOTOR = INNODB CARACTER POR DEFECTO = utf8
 1 fila en conjunto (0.00 seg)

Como puede ver, creé una tabla InnoDB con una columna entera no anulable, sin clave primaria. Agregué otra columna, todavía no hay clave principal.

Esto está utilizando Oracle MySQL 5.6.25 edición comunitaria.

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Si esto le sucede, indique su versión de MySQL (o es MariaDB) y lo que realmente hizo.

Hay variables de sistema del servidor XtraDB / InnoDB (innodb_force_primary_key = 1), pero incluso eso no creará una clave primaria sin pedirla.