¿Puedo ser demandado si desarrollo una aplicación que funciona exactamente igual que otra aplicación?

La respuesta corta es sí. Puede ser demandado por cualquier cosa. En Los Ángeles, por ejemplo, cualquier persona con $ 435 y Microsoft Word (o LibreOffice!) Puede presentar una demanda contra cualquier persona por cualquier cosa. La mayoría de las personas son racionales y solo presentan demandas cuando tienen un reclamo de socorro no frívolo. De lo contrario, pueden tener problemas: riesgo de despido en la etapa de alegatos, riesgo de sanciones, riesgo de exposición al pago de los honorarios del abogado del acusado en los casos apropiados.

Entonces, la verdadera pregunta es si tiene alguna exposición a responsabilidad por imitar la funcionalidad de otra aplicación. Esa respuesta depende de los hechos. Si la aplicación tiene algunos aspectos patentados, podría tener exposición. Si copió cosas que están protegidas por derechos de autor (y tenga en cuenta que las ideas no están protegidas por derechos de autor), podría estar expuesto a responsabilidad. Realmente necesita discutir su situación con un abogado, probablemente un abogado de propiedad intelectual, para evaluar su riesgo.