¿Qué pasos se deben seguir para diseñar una aplicación de Android que tenga una nueva apariencia pero que también sea compatible con 2.3.3?

Por lo general, la Biblioteca de soporte de Android ( Biblioteca de soporte | Desarrolladores de Android) se encargará de la compatibilidad con versiones anteriores de las nuevas API.

Por ejemplo, Action Bar se puede usar en pan de jengibre usando ActionBarCompat de la biblioteca de soporte. Si algunas características no están presentes en las bibliotecas de soporte, busque proyectos de desarrolladores individuales que hayan intentado extenderlo a versiones anteriores de Android. Por ejemplo, ActionBarSherlock (ActionBarSherlock – Home), era la barra de acción que se usaba para las versiones anteriores a 3.0 antes de que Google lanzara su ActionBarCompat, que ahora permite a los desarrolladores usar barras de acción en Android anterior a 3.0.

Otro ejemplo es extender el tema HOLO ICS a dispositivos pre ICS usando este Prototik / HoloEverywhere. Incluso la API Fragments en Android se admitió inicialmente solo en dispositivos HoneyComb posteriores, pero al usar las bibliotecas de soporte puede usarla en versiones anteriores: Fragments For All.

Por lo general, las API de Google más nuevas están presentes en las bibliotecas de soporte, pero si no es así, siempre puede buscar proyectos en línea (en sitios como github) que lo logren.
Siempre asegúrese de que el código que usa no esté en desuso y que esté importando los paquetes correctos para admitir versiones anteriores de Android. Lea la documentación en el sitio de Google, y debería estar bien.