Es realmente difícil responder a esta pregunta sin conocer sus antecedentes en programación. Entonces, voy a asumir que tienes cero conocimiento.
Suponiendo que puede dar 2-3 horas por día y está motivado en promedio, su camino hacia el aprendizaje debería ser algo como:
1. Aprendizaje de Java y todas las pequeñas cosas de la programación: 1 mes.
2. Aprendizaje de desarrollo de Android – 20 días.
3. Aprender un motor de juego y desarrollo de juegos, en general – 1 mes.
4. Hacer un pequeño juego / aplicación – 10 días.
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Los tutoriales para todo esto están disponibles en Internet, puedes buscarlo en Google. Recomiendo el canal de newboston en YouTube. Tiene los mejores tutoriales para todo. Para un motor de juego, sugeriría andengine. Es súper fácil de aprender. Y si alguna vez está atascado, ¡Stack Overflow está siempre a su disposición!
En resumen, no debería llevar más de 3 meses desarrollar un juego como Flappy Bird o 2048.
PD: esto es estrictamente solo para aplicaciones y juegos 2D. Los juegos en 3D son un reino completamente diferente y requieren muchas matemáticas.