Cómo editar un sitio web alojado de forma remota desde un editor de texto local

Eso es posible, sí. Yo uso Sublime SFTP para esto exactamente:
Sublime SFTP

Use la prueba gratuita y pague los 20 $ a su gusto; Estoy seguro de que valdrá la pena; Ciertamente lo hago.

Básicamente, esto convertirá Sublime Text en un cliente FTP: registra sitios con contraseña, etc. en ST y abre archivos remotos de la misma manera que abriría un archivo local. Los guardados se empujan hacia arriba al instante, sin complicaciones. Para que pueda trabajar en el servidor en tiempo real, no se necesita un cliente FTP separado.

[edit: escribí algo que estaba mal y luego lo saqué: puedes abrir y sincronizar localmente con carpetas remotas, ¡así que olvida que dije algo sobre eso!]

Pero realmente, sospecho que Git es el camino a seguir para este tipo de cosas. Sublime SFTP hace lo que dice la lata, absolutamente, pero en el futuro voy a mirar más de cerca a SublimeGit, ver si esa no es una solución aún mejor.

Con respecto a DropBox : puede sincronizar una carpeta de Dropbox con una carpeta en un servidor web, tuvimos esa configuración hace unos años. Pero fue complicado de configurar, y los archivos simplemente no se sincronizan lo suficientemente rápido para el desarrollo web profesional. Para eso no es Dropbox, eso es lo suficientemente justo, por lo que hemos dejado de usar esa solución. Todavía uso mucho Dropbox, pero principalmente para lo que es .

Sin embargo, hice una carpeta en DropBox la raíz de Apache en mi WAMP. Todo está respaldado en tiempo real y accesible desde múltiples unidades, eso es algo genial que es fácil de configurar. Configurar la raíz de Apache es bastante fácil, hacer lo mismo para MySQL es un poco menos fácil pero factible; Hay tutoriales si estás interesado en esto.

No estoy seguro de que haya una herramienta que pueda editar documentos directamente en su cuenta de Dropbox, y que se vincule de alguna manera con FTP para que actúe como su mecanismo de implementación.

Lo que puede hacer es usar un editor de texto como Ultraedit que tenga capacidades FTP, en el que puede abrir y editar un archivo desde un sitio FTP remoto de la misma manera que lo haría con un archivo local.