¿Qué software necesito instalar para reproducir dos videos al mismo tiempo en una imagen de fondo?

No estoy muy seguro de entender su pregunta por completo, por lo que voy a suponer que desea crear un video en el que tenga dos piezas de video reproduciéndose una al lado de la otra y una imagen estática en el fondo.

Para hacer eso, cualquier software de edición de video funcionará. Ya sea Final Cut Pro, premiere pro o ávido, el principio es el mismo.

Cree 3 pistas de video (que podría considerar como capas en Photoshop) y apile sus elementos allí. Primero la imagen fija para el fondo en la pista inferior (# 1). Luego, tu primer video en la pista por encima de eso (# 2). Y el último video en la pista por encima de eso (# 3).

Ahora en la pista 2, vaya a las opciones de tamaño y reduzca el tamaño al tamaño necesario y use la opción de posición para deslizarlo hacia la izquierda. Haz lo mismo en la pista 3 pero muévelo a la derecha.

¡En ese punto deberías estar listo!
Espero eso ayude.

Creo que estás hablando de hacer un video de pantalla dividida.

¿Algo como esto?

o superposición de video (imagen en imagen), ¿algo como esto?

La respuesta de Roamin es perfecta: la mayoría de los programas de edición de calidad le permitirán hacer esto; solo tienes que aprender cómo. Dependiendo de su software, probablemente pueda ver videos en YouTube y en otros lugares que explican cómo realizar estas tareas específicas. No tenga miedo de buscarlos, ¡el autoaprendizaje es la mejor manera de hacerlo!