La aplicación de la integración es para:
i) Encuentra el área bajo la curva.
ii) Agregue elementos pequeños infinitesimales.
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iii) Muchos otros …
Por ejemplo: (i) Considere la gráfica de
[matemáticas] \ displaystyle {y} \ hspace {0.33em} \ mathrm {{=}} \ hspace {0.33em} {f} \ left ({x} \ right) [/ math] –
Aquí, el área delimitada por la gráfica entre x = a y x = b viene dada por –
[matemática] \ displaystyle {A} \ hspace {0.33em} \ mathrm {{=}} \ hspace {0.33em} \ mathop {\ int} \ limits_ {a} \ limits ^ {b} {{f} \ left ({x} \ right)} {dx} [/ math]
Aquí,
[matemática] \ displaystyle {A} \ mathrm {{=}} \ mathop {\ int} \ limits_ {a} \ limits ^ {b} {\ frac {1} {x}} {dx} \ mathrm {{= }} {\ left [{lnx} \ right]} _ {a} ^ {b} \ mathrm {{=}} \ hspace {0.33em} \ ln \ left ({\ frac {b} {a}} \ derecha) [/ matemáticas]
(ii) Consideremos un círculo de radio r, y un anillo elemental de espesor dt a una distancia t del centro.
(Fuente de la imagen: Wikipedia)
Así
Área del anillo:
[matemática] \ displaystyle {2} \ matemática {\ pi} {t} \ hspace {0.33em} {dt} [/ matemática]
Por lo tanto, si lo integramos de 0 a r, obtenemos,
Área de círculo:
[matemáticas] \ displaystyle \ mathop {\ int} \ limits_ {0} \ limits ^ {r} {{2} \ mathit {\ pi} {t} \ hspace {0.33em} {dt}} \ hspace {0.33em } \ mathrm {{=}} \ hspace {0.33em} {2} \ mathit {\ pi} {\ left [{\ frac {{t} ^ {2}} {2}} \ right]} _ {0 } ^ {r} \ mathrm {{=}} \ mathit {\ pi} {r} ^ {2} [/ math]
¡Espero que haya ayudado!
