¿Cuál es mejor usar, Ajax o jQuery Ajax?

jQuery.

Es más fácil de usar, con menos código para escribir. También resolvió muchos problemas con la compatibilidad entre navegadores, por lo que no tiene que hacerlo. La API es simple y potente, con muchas bibliotecas de extensiones.

Pero, tengo que calificar esta respuesta: realmente depende de lo que va a hacer con ella. Puede ser excesivo para algunos casos de uso. Además, jQuery no es la única biblioteca AJAX, aunque probablemente tenga la mayor compatibilidad. Algunos ofrecen Websockets, Ajax y técnicas de retroceso de sondeo para etapas sucesivas de degradación.

Si todo lo que necesita es el manejo de AJAX, entonces jQuery es una gran biblioteca para cargar. Debe obtener una versión personalizada solo con soporte AJAX (es decir, no la biblioteca jQuery completa). Hay muchos otros que cubren esto:

¡Fantásticos micro-marcos y micro-bibliotecas para diversión y ganancias!

Actualizado: Gracias a Jeff Doss por señalar el código más corto.

Depende. Son lo mismo, la diferencia es que jquery Ajax cubre más navegadores con su compatibilidad entre navegadores