¿Qué herramienta permite escribir en un archivo cada vez que alguien inicia sesión en el sitio?

Veo que estás usando PHP.

Bueno, hay muchas maneras de hacer esto, y tal vez una tabla de registro (como lo sugirió Glyn Jones) sería probablemente el mejor enfoque. De todos modos, si aún desea utilizar un archivo de texto, eche un vistazo a esta página:
http://html.net/tutorials/php/le…

Esto le permitirá escribir líneas en un archivo de texto, pero aún debe obtener y compilar la información. El formato que sugirió puede ser un poco difícil de obtener, por lo que le recomiendo que almacene, en cada visita a la página, una línea más parecida a:

Page:

Tenga en cuenta que la duración de la visita no se almacena. Si bien, de nuevo, esto ES posible de obtener, puede ser difícil de implementar. Si esta información es suficiente, así es como puede obtener la marca de tiempo y la URL:
Obtenga la URL completa en PHP
http://stackoverflow.com/questio…

Espero que esto ayude 🙂

¿Necesita escribir en un archivo de Google Drive? Puede usar una base de datos MySQL para almacenar este tipo de información.