Puede que esté un poco oxidado, pero la teoría de grupos es un espectro bastante amplio de cosas. El ejemplo canónico de un grupo en el trabajo son las simetrías rotacionales de objetos de 2 y 3 dimensiones. Su conjunto son las figuras, y la operación son las rotaciones que conducen a las simetrías. Ese es esencialmente su punto de partida para la teoría de grupos y el álgebra abstracta. Es sorprendente la cantidad de rigor matemático que puede extraer simplemente girando formas alrededor de sus ejes.
No me golpeó hasta mucho después de haber terminado la clase de lo poderosa que era esta forma de pensarlo. Puede comenzar a ver cómo cualquier operación granular o manipulación de objetos similares se puede vincular a la teoría de grupos porque la noción de un conjunto y una operación correspondiente se pueden definir muy claramente.
Muchas cosas, la teoría de la información y la teoría de la computabilidad requieren un trasfondo en la teoría de grupos. Ya no soy un académico con tarjeta, pero estoy seguro de que hay personas que están en Quora que pueden dar más detalles.
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Si desea seguir con las matemáticas básicas, la teoría de grupos evoluciona hacia la teoría de campo, que abre las compuertas a lo grande.
A un nivel de 10,000 pies, las matemáticas a nivel universitario se pueden destilar en algunas “ vías ” centrales diferentes: la vía algebraica es una de ellas (junto con el análisis y la topología) que constituye una gran cantidad de matemáticas de nivel superior.
¿Qué sé yo sin embargo? Me vendí y aprendí a codificar.
