¿Hay alguna manera de monitorear y rastrear el uso de la aplicación en un iPhone 5 con iOS 8?

No de la manera que espera, a menos que desbloquee el dispositivo. Sin jailbreak, su mejor opción es ver qué aplicaciones están usando la mayor cantidad de datos y qué aplicaciones están usando la mayor cantidad de batería (que se encuentra en la configuración). También puede tocar dos veces el botón de inicio para ver qué aplicaciones se están ejecutando en segundo plano, y si sus hijos no las han cerrado manualmente, verá un historial de lo que estaban usando. Además, al revisar el historial de navegación en Safari (o en cualquier navegador web de terceros que pueda haber instalado) le dirá qué sitios han visitado.

Si realmente desea limitar lo que hacen en el teléfono, habilite los controles parentales. No le otorgará permisos a nivel de aplicación, pero puede restringir la descarga de nuevas aplicaciones, evitar ver contenido de video específico (según las clasificaciones) y algunas otras opciones que podrían darle un poco de tranquilidad.