Hmm, suponiendo que tienes que cubrir todos los enteros del 1 al 100 en orden sin saltarte ninguno o salir de los límites de esos enteros específicos, diría que la forma más divertida sería agregar un número adicional después del punto decimal por entero y contar desde allí. Como ejemplo:
1.1, 1.2, 1.3,…
2.11, 2.12, 2.13,…
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…
99.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999, 100.
Editar: Acabo de releer la pregunta y creo que entendí mal lo que estaba preguntando el cartel original. Sigo pensando que esta es una forma completamente ridícula de imprimir los números del 1 al 100, pero no cae dentro de los límites de la programación de computadoras, que es la categoría en la que OP formuló la pregunta. Iba a escribir un pseudocódigo rápido, pero cuando comencé me di cuenta de que estaba muy cansado y no estaba seguro de poder pensar en algo en los próximos 20 minutos más o menos. Si alguien quisiera, puedo intentarlo después de una buena noche de sueño mañana.