¿Existe alguna relación entre el método window.location.replace y el cambio de ruta a m.website.com?

Sí, hay mucha diferencia en ambos.

En el primer caso, está asumiendo que los usuarios objetivo tienen un navegador habilitado para JavaScript, que es aplicable a alrededor del 90% de los usuarios. Pero aún así te perdiste ese 10% (teléfonos con funciones). Además, ocurre en el lado del cliente, por lo que debido a algunos problemas aleatorios como complementos, es posible que no pueda redirigirse.

Si bien en caso de redireccionamiento, se ha asegurado de que no importa lo que el cliente obtenga en el sitio móvil en caso de que lo abra en el móvil. No hay necesidad de javascript ni nada. El 99.999% de sus usuarios serán redirigidos correctamente.

PD: Pensando en 0.001% en el segundo caso. Estos son aquellos usuarios cuyo navegador ni siquiera admite redireccionamientos HTTP. Soy desarrollador, así que estoy preocupado por todos. 🙂