¿Existe una aplicación / sitio web que le permita ingresar símbolos de IPA y luego se los “ lea ”?

Para un solo símbolo (o en fonología, generalmente se llama segmento), este cuadro aquí puede ayudarlo: http://www.ipachart.com/.
Pero si está buscando un lector para la combinación de más de un segmento, es posible que no esté disponible. El símbolo de IPA es solo una aproximación de la forma en que los humanos pronuncian una palabra. En realidad, la pronunciación real de los segmentos son interdependientes con sus segmentos vecinos. Tomemos por ejemplo [san] como en “el sol”. En realidad, es extraño forzarlo a pronunciarse de esa manera. Una vocal antes de una consonante nasal generalmente se nasaliza, por lo que se convierte en [sãn].
Existen muchos otros tipos de interacción y combinación entre segmentos que hacen que dicha aplicación sea difícil de desarrollar.

En mi opinión, la capacidad de pronunciar es una habilidad “muy humana”. Puede ser un trabajo realmente difícil para una máquina reproducir esta habilidad.