No estoy seguro de tener una gran respuesta en este caso. Depende de la configuración que tenga en mente.
Si page2.html es un formulario, puede enviar los resultados y hacer que se muestren en page1.html. Con PHP esto es bastante trivial, solo obtenga los datos del envío del formulario y muéstrelos.
Si es persistente, puede usar el envío del formulario para enviarlo a processthis.html y hacer que escriba en un archivo que index.html lee antes de que devuelva la solicitud. (Esto sería muy difícil de asegurar y proteger adecuadamente).
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Una base de datos es una respuesta más sólida. Por supuesto, eso también te aleja más de HTML.
Algo que me afecta (ya que terminas los archivos con .html) es que debes tener en cuenta que realmente no es posible con HTML por sí solo. Al menos necesita JavaScript, pero probablemente también necesite un lenguaje del lado del servidor. HTML es un marcado para que lo lea un servidor, no un lenguaje de programación en sí mismo.
