Las otras respuestas hablan sobre cómo tomar una captura de pantalla de la ventana de su navegador. Supongo que no está preguntando sobre eso, sino que quiere saber si es posible que detecte una captura de pantalla de un usuario, es decir, capture el evento de captura de pantalla usando JavaScript.
Busqué un poco, pero desafortunadamente, no pude encontrar ninguna manera de saber cuándo un usuario captura una captura de pantalla. Esto probablemente se deba a que cuando un usuario captura una captura de pantalla, él / ella no está interactuando con su sitio web de ninguna manera, sino simplemente realizando una operación local, es decir, capturando una captura de pantalla de la pantalla en su estado actual.
Sin embargo, me topé con una forma interesante de detectar capturas de pantalla en iOS. Este es el método que usa Snapchat:
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El proceso es bastante simple y se basa en una peculiaridad de iOS: tomar una captura de pantalla cancela todos los toques en la pantalla. Debido a eso, cualquier cosa que desee proteger requerirá que el usuario toque la pantalla para ver. Si eso funciona para sus propósitos, la solución general es simplemente interceptar la cancelación táctil y eliminar rápidamente cualquier información confidencial de la pantalla.
Fuente: Cómo detectar capturas de pantalla en iOS (como SnapChat)
Sé que esta respuesta no respondió exactamente a su pregunta, pero espero que ahora sepa por qué lo que está pidiendo hacer no es posible. ¡Aclamaciones!