Cómo hacer un seguimiento de lo que un usuario de mi sitio web compra en otro sitio web

De ningún modo. Incluso podría terminar recibiendo una gran multa o posiblemente una pena de cárcel si lo intenta, porque estaría violando la privacidad de sus usuarios.

Lo que puede hacer es trabajar junto con las personas del otro sitio web. Esto significa intercambiar datos entre ustedes dos, donde compartirán los datos de los usuarios con el otro sitio y el otro sitio compartirá la información del pedido con usted. Esto debe mencionarse claramente en los Términos y Condiciones de ambos sitios y el usuario tendrá que estar de acuerdo con esto, de lo contrario, ambos sitios pueden ser multados por bancarrota.

También puede haber otras soluciones, pero en todos los escenarios, el otro sitio web debe estar dispuesto a trabajar con usted y su sitio, de lo contrario no obtendrá los datos que desea. Y los usuarios aún tienen que estar de acuerdo con esto.

No estoy seguro de si entiendo lo que está preguntando, pero si está hablando de programas de afiliados donde recibe comisiones por referencias de ventas, si ese es el caso, hay muchos programas de afiliados que le permitirán crear enlaces a muchos grandes minoristas y darle un mensual informe de las comisiones de ventas obtenidas por las referencias a esos sitios (CJ Affiliate by Conversant (anteriormente Commission Junction)

No puede rastrear lo que compran, pero puede darles una encuesta (sí, es legal) y preguntarles qué han comprado. Obtendrá mucha menos información, pero es legal.

Si está desviando a sus usuarios a otro sitio, entonces puede darles un código para usar antes de la transacción de compra. De esta manera puedes rastrearlos.