Bueno, es una pregunta muy amplia para comenzar, pero …
Respuesta corta: Ambos son un marco front-end.
Respuesta larga: Estamos en la era de la abstracción técnica. Angular es un marco (de google) que permite a un diseñador dividir el front-end de una página web (o aplicación móvil como en el marco iónico) en un patrón de diseño MVC. Hay muchas ventajas de este enfoque (demasiado amplio para analizarlo aquí, pero puede consultar estos enlaces para obtener más información sobre ¿Cuáles son las ventajas de usar AngularJS sobre jQuery? ¿Cuáles son las diferencias entre los dos? Y @AngularJS: aprovechar al máximo AngularJS características / estructuras) Una de las principales ventajas que me funcionó realmente bien fue la separación de datos, ya no creo sitios web centralizados y aplicaciones web. En cambio, prefiero crear una API que sirva datos al front-end angular y conéctelo con el extremo frontal. También angular hace que todo esté muy bien organizado. Las aplicaciones web de una página son un nuevo gran mercado hoy en día y angular (gracias al sistema de rutas y servicios) hace que sea realmente fácil trabajar en torno a la complejidad de la navegación en tales aplicaciones.
Polymer trata más sobre la ideología de diseño personal de Google conocida como Diseño de materiales, pero no se trata solo de eso. Tiene algunas características realmente poderosas, de las cuales la más poderosa es el concepto de componentes. Han creado una biblioteca de componentes potentes prediseñados, optimizados para dispositivos móviles y orientados al diseño de materiales que puede colocar en su código existente con muy pocas líneas de código. Esto facilita que un desarrollador / diseñador mantenga las pautas de diseño, el estándar de desarrollo y la Experiencia consistente en toda la aplicación.
Sin juzgar, pero Polymer todavía es un chico nuevo en el bloque y prácticamente solo es bueno (a partir de ahora) si planea tener una aplicación diseñada para material (aunque también hay otro UIKit para polímero). Por otro lado, siento que angular está muy bien adoptado por la industria y llegó para quedarse por un tiempo. Hay una buena combinación de esos dos nuevamente por google (suspiro) conocida como angular-material @Page en angularjs.org. Le permite tener una aplicación angular que se ve y se siente como una aplicación de polímero estándar.
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Espero que haya ayudado.