No, normalmente no, pero supongo un poco sobre lo que quieres decir con tu pregunta.
Los mensajes de texto antiguos que una vez se enviaron a un teléfono antiguo no se moverán ni se volverán a enviar al nuevo teléfono cuando registre el nuevo teléfono. (Normalmente lo haces moviendo la tarjeta SIM).
Una excepción es si de alguna manera ha elegido hacer una copia de seguridad de todos sus mensajes de texto en algún servicio fuera del teléfono.
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Y, sin embargo, aún puede mover los mensajes almacenados en su teléfono anterior a su nuevo teléfono. Hay herramientas en las diversas tiendas de aplicaciones (y en otros lugares) para ayudarlo a hacerlo.
Para ser claro y para cubrir todas las posibilidades, la pregunta podría referirse a:
Sí; cualquier mensaje de texto nuevo enviado al número de teléfono se entregará al nuevo teléfono (el que tiene la tarjeta SIM). Normalmente, no es necesario hacer nada más que cambiar la tarjeta SIM al nuevo teléfono.
Si no está recibiendo mensajes, tal vez sea porque su teléfono se configuró incorrectamente. ¿Es un teléfono de segunda mano? ¿Se han aplicado correctamente las configuraciones para el centro de mensajes?