No puedes
Utilizan una tecnología en el navegador para crear sesiones cautivas, y no funciona con la aplicación de correo iOS debido a esto.
A su vez, la aplicación de correo de iOS, por razones de seguridad, no permite la interposición interna de sus conexiones de red, ya que esto permitiría a un atacante realizar un ataque MITM ( Man In The Middle ) instalando subrepticiamente malware en su teléfono mediante jailbreak, inscripción empresarial o controles parentales.
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Aparentemente, ProtonMail tiene un cliente móvil para iOS, o simplemente puede usar el navegador web, como se supone que debe hacer.
Actualmente, el cliente móvil es solo beta y requiere que solicite una invitación. Aquí hay un enlace: Crear cuenta | ProtonMail … tenga en cuenta, sin embargo, que solicitar una invitación no significa necesariamente que de hecho lo inviten, especialmente si su programa beta está lleno.