¿Cuáles son las aplicaciones de la convolución?

El mayor uso de convolución que he encontrado es el filtrado de señales. La convolución en el dominio del tiempo es equivalente a la multiplicación en el dominio de la frecuencia.

Entonces, si tiene una función f (t) que describe una señal para filtrar, y una segunda función g (t) cuya composición de frecuencia representa la respuesta de filtro deseada, entonces el resultado f ∗ g (t) es la señal filtrada.

También tenga en cuenta que la convolución en el dominio de la frecuencia es la multiplicación en el dominio del tiempo. Por lo tanto, para analizar el impacto de multiplicar dos funciones f (t) yg (t) en el dominio del tiempo en términos de composición de frecuencia, puede involucrar sus representaciones en el dominio de la frecuencia. Para un ejemplo simple, considere f (t) que contiene una señal de audio con todos sus componentes de frecuencia de menos de 20 kHz. Considere una onda moduladora g (t) = sin (1000000 * 2 * pi * t). (Es decir, una señal de 1000 kHz).

La representación del dominio de frecuencia de f (t) tiene una isla centrada alrededor de 0, que se extiende desde -20kHz a + 20kHz. La representación del dominio de frecuencia de g (t) tiene dos impulsos a -1000kHz y + 1000kHz). Si involucra esas dos representaciones de dominio de frecuencia, obtendrá dos islas de 40 kHz de ancho centradas alrededor de -1000 kHz y + 1000 kHz. Esto, por cierto, es casi exactamente cómo funciona la radio AM de banda lateral dual.

Las propiedades de convolución en el dominio de la frecuencia son que solo las frecuencias presentes en ambas señales estarán presentes en el resultado convolucionado. Debido a esto, la convolución puede usarse para identificar la magnitud de una sola frecuencia, o la magnitud de una banda de frecuencias en una forma de onda; en el dominio de la frecuencia, este es un efecto de filtrado que puede aprovecharse.
En el dominio del tiempo, la convolución se puede usar para la reverberación: imagine que tiene la respuesta de impulso estéreo de una habitación determinada, con descomposición natural. Puede lograr una aproximación de esta respuesta de impulso al grabar un aplauso en la habitación (o grabar algún otro sonido transitorio rápido).

Si luego involucra la respuesta de impulso de esa habitación con una señal dada, tiene el efecto de “colocar” esa señal dentro de la “habitación”. Cuanto más estrecho sea el impulso utilizado, para capturar la respuesta al impulso, mejor será la aproximación de la respuesta al impulso de la sala.
Recuerde, que un verdadero impulso matemático contiene TODAS las frecuencias (un impulso delta tiene una coordenada de fase específica para cada frecuencia, pero el ruido blanco contiene TODAS las frecuencias sin importar la fase, la señal del dominio del tiempo puede verse diferente pero el contenido de frecuencia es el mismo).

En el dominio digital, un impulso se parece a una sola muestra a la amplitud máxima, rodeado de silencio en las direcciones de tiempo positivas y negativas.
Dada la dificultad de crear un impulso “natural”, para registrar la respuesta al impulso de una habitación, las circunvoluciones de reverberación a menudo se calculan con los parámetros de reverberación deseados especificados.

¡La aplicación MÁS GRANDE de convolución es la MULTIPLICACIÓN DE DOS INTEGROS! piénselo y verá que está haciendo girar los dígitos (y luego cargando)
Insinuación:
denotar C = c0 + c1 * 10 +… .. + c11 * 10 ^ 11
B = bo + b1 * 10 +… .. + b11 * 10 ^ 11
Entonces puedes mostrar
A = BC resulta en a = b * c

Las distribuciones de sumas, diferencias, productos y cocientes de variables aleatorias independientes se pueden calcular a través de convoluciones de cada distribución de RV. Sin embargo, este no suele ser el mejor enfoque, ya que las integrales pueden ser bastante hostiles.

¿Cuál es la aplicación de la convotution?